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近日，娱乐城 2020级物理学唐敖庆班本科生王传新以及理论物理中心李剑教授，联合日本东京大学梁豪兆教授和理化学研究所(RIKEN) 内藤智也博士，在机器学习求解相对论量子力学问题方面取得重要进展。该工作首次成功利用无监督深度神经网络求解狄拉克方程，为研究原子核、凝聚态物理中的复杂量子多体问题开辟新路径。研究成果以“A deep neural network approach to solve the Dirac equation”为题，发表于欧洲物理杂志A《The European Physical Journal A》（DOI: 10.1140/epja/s10050-025-01630-5）。

狄拉克方程是描述相对论量子系统（如电子结构与核结构）的基本方程。然而，狄拉克海的存在使得传统变分方法在求解时常陷入“变分塌缩”困境，难以获得正确的束缚态解。尽管结合了无监督学习方法的深度神经网络在非相对论量子体系中表现出色，但其在相对论量子系统中的应用此前尚属空白。

本研究首次将无监督学习方法推广至狄拉克方程，通过引入反哈密顿量法（Inverse Hamiltonian Method）有效避免了变分塌缩问题。针对激发态计算，作者提出了两种新方案：其一通过调整反哈密顿量参数实现；其二则结合正交化条件，逐级消除低能态成分。两种方法各具优势，分别在操作便捷性和收敛速度上表现突出。

研究通过在电子库仑势（氢原子）和原子核Woods-Saxon势中的验证表明，该方法对基态与低激发态均能实现高精度求解，与基准值的误差控制在0.15%以内。同时，该方法具有良好的鲁棒性，对神经网络的初始权重不敏感，展现出优异的稳定性和泛化能力，以及应用于相对论量子多体问题的潜力。

娱乐城 本科生王传新为论文第一作者，娱乐城 李剑教授、东京大学物理系梁豪兆教授以及日本理化学研究所(RIKEN)跨学科理论科学综合研究中心（iTHEMS）内藤智也博士为论文共同通讯作者。该工作得到国家自然科学基金、日本学术振兴会（JSPS）和理化学研究所的资助，以及娱乐城 大学生创新创业训练计划项目的支持。

论文链接：

//doi.org/10.1140/epja/s10050-025-01630-5